Exercices de probabilités

[Guitou666]

Salut à tous,

Quelques petites questions de probabilités. Je vous propose deux jeux:

Jeu A : Vous gagnez 200 € quoiqu'il arrive.
Jeu B : Vous tirez une carte d'un jeu de 52 cartes. Si la valeur de la carte tirée est entre le 2 et le 10, vous gagnez 400 €. Si vous tirez un As ou une figure, vous ne gagnez rien.

A quel jeu voulez vous jouer ? (Et pourquoi ?)

[Brelan de 6]

Je choisit le jeux B car sur le long terme ev est plus importante.
Carte 2-10 36 cartes et 69.2% de chance de gagner 400€
JQKA 16 cartes et 30,8% de rien gagner

[step]

La question de prof de maths !!!!
Mais je ne suis pas sur d'avoir la bonne réponse !

On peut répondre comme Jeff.
On calcule l'espérance de gain, et on voit que jeu A a une espérance de +200€, jeu B de +276.92€ (400*36/52)
Donc on choisit le jeu B.
Mais je crois que ce raisonnement est valable sur un grand nombre de parties.

Si on me propose de jouer 20 fois (ou plus) au jeu. Il est intéressant de jouer au jeu B.
Car il y a de grandes chances que je gagne + que 20 fois 200€

Si on me propose de jouer 1 fois à ce jeu, je crois que je choisirai le jeu A. Car il y a beaucoup de chances que je ne gagne rien.
Je préfère gagner à coup sur 200€ que risquer de ne rien gagner.

C'est mon côté conservateur de stack qui parle.

[step]

A moi de proposer mon exercice :

Je propose les jeux suivants.

Un jeu à 50€ :
Si vous faites 6, vous gagnez 400€, sinon, vous ne gagnez rien.


Un jeu à 50 000€
Si vous faites 6, vous gagnez 400 000€, sinon, vous ne gagnez rien.

A quel jeu jouez-vous ?

[Brelan de 6]

A moi de proposer mon exercice :

Je propose les jeux suivants.

Un jeu à 50€ :
Si vous faites 6, vous gagnez 400€, sinon, vous ne gagnez rien.


Un jeu à 50 000€
Si vous faites 6, vous gagnez 400 000€, sinon, vous ne gagnez rien.

A quel jeu jouez-vous ?

Je garde mon argent c est de l arnaque ton jeu

[Brelan de 6]

A moi de proposer mon exercice :

Je propose les jeux suivants.

Un jeu à 50€ :
Si vous faites 6, vous gagnez 400€, sinon, vous ne gagnez rien.


Un jeu à 50 000€
Si vous faites 6, vous gagnez 400 000€, sinon, vous ne gagnez rien.

A quel jeu jouez-vous ?

Je garde mon argent c est de l arnaque ton jeu
1 chance/13 de gagner un gain x8

[step]

Non, Jeff, comme pas mentionné dans l'énoncé, on joue avec un dé à 6 faces équilibré. Pas un jeu de cartes....

[Brelan de 6]

Non, Jeff, comme pas mentionné dans l'énoncé, on joue avec un dé à 6 faces équilibré. Pas un jeu de cartes....

Ça change tout avec un de.
En one Time je joue pas 1/6 de gagner dans le jeux A ou B, mais sur le long terme je joue ( avec une bonne bankroll)

[Guitou666]

Pour le problème 1 :

Effectivement on peut calculer
EV(Jeu A) = 200 - on est sur de gagner 200 €
EV( Jeu B) = 0,7*400 + 0,3*0 = 280 €

Donc l'EV du jeu B est bien plus importante. Par contre on peut également calculer la variance :
Var (Jeu A) = 0 (Il n'y a pas de facteur aléatoire donc la variance est nulle)
Var (Jeu B) = 0,7*400^2 - 280^2 = 33600 soit un écart-type de 183 €. Cela signifie que même si l'on va gagner plus souvent 400€, bah les fois où l'on va perdre on aura rien du tout.

Ce problème est connu en économie comme étant l'aversion au risque. Je choisis de prendre un coup moins intéressant parce qu'il est moins risqué (ou parce qu'il n'y a pas de risque). Énormément de facteur peuvent expliquer le choix du jeu B (La somme m'intéresse directement, je n'aime pas prendre de risque ...)

Ce choix de jeu est exactement le même que de savoir s'il faut payer un fish avec AK et 200 BB. Es-ce que l'on préfère prendre un risque qui est meilleur en moyenne ou garder son stack et attendre une meilleure opportunité. Le problème au poker, c'est que chaque coup est indépendant et que l'on ne sait pas si un coup futur sera aussi profitable. Donc on cherche à prendre les coups qui ont la meilleure EV.

Le jeu de Step illustre également ce problème de variance ;
EV(Jeu à 50€) = 1/6* 400 - 5/6*50 = 25 €
EV(Jeu 50000 €) = 1/6* 400 000 - 5/6 * 50 000 = 25 000€

La encore, il faudrait sans hésiter jouer au jeu à 50 000€ puisque chaque partie nous rapporte en moyenne 25000€. Malheureusement, on risque de se broke facilement si on n'a pas la bankroll nécessaire pour jouer suffisamment au jeu. D’où l'importance d'une gestion de bankroll rigoureuse.